Передается ли псевдоним по наследству? В каких случаях?

Какие, например, фамилии у потомков Горького, Сталина, Троцкого? Насколько я знаю, другие. Почему в одних случаях псевдоним остается у того, кем он взят, а в других - передается потомкам как фамилия, например, Гайдар? ...